考研数学大纲解析pdf

2021考研数学大纲书：内容解读与备考指南

2021年考研数学大纲书共分为两部分，分别是基础数学和专业数学。下面将详细解读大纲书的具体内容，并提供备考指南。

一、基础数学部分

该部分内容包括高等数学、线性代数和概率论三个部分。

1.高等数学

1.1.常微分方程：

重点掌握各种常微分方程的解法，如分离变量法、一阶线性微分方程、二阶线性齐次方程、欧拉公式等，并能熟练运用到具体问题中。

1.2.多元函数微积分学：

需要掌握多元函数的概念和求导、极值、微分等基本内容，以及二元函数的泰勒展开和隐函数定理等高级内容。

2.线性代数

2.1.矩阵论：

需要掌握矩阵的基本运算、求逆、行列式、特征值和特征向量等内容，并能熟练运用到具体问题中。

2.2.向量空间：

需要掌握向量空间的概念和性质、线性变换的基本概念和特征，以及矩阵表示和变换的几何意义等内容。

3.概率论

需要掌握概率的基本概念、离散型和连续型随机变量的概率分布、特征函数、条件概率和贝叶斯公式等内容，并能熟练应用到问题求解中。

二、专业数学部分

该部分内容包括实变函数、复变函数、数理统计、常微分方程及动力系统、偏微分方程、随机过程、泛函分析、计算数学和离散数学共九个部分。

1.实变函数

需要掌握实数域上的连续函数、可微函数、积分理论、傅里叶级数和广义函数等内容，并能熟练应用到问题求解中。

2.复变函数

需要掌握复数域上的解析函数、幂级数、留数及其应用、调和函数和埃尔米特形式等内容，并能熟练应用到问题求解中。

3.数理统计

需要掌握统计推断、参数估计、假设检验、分布检验、重复测量和方差分析等内容，并能熟练应用到具体问题中。

4.常微分方程及动力系统

需要掌握高阶线性微分方程的解法、稳定性理论和动力系统的基本概念，以及李群、哈密尔顿系统等高级内容。

5.偏微分方程

需要掌握常用的偏微分方程的分类和解法，如热方程、波方程、拉普拉斯方程、双曲方程等，并能运用到具体问题中。

6.随机过程

需要掌握随机过程的基本概念、马尔可夫性、布朗运动等内容，并能应用到金融工程和信号处理等领域中。

7.泛函分析

需要掌握无限维空间的线性算子理论和算子范数、拓扑线性空间理论、希尔伯特空间、椭圆偏微分方程等高级内容。

8.计算数学

需要掌握数值方法的基本原理和常用算法，如插值、逼近、数值微积分、非线性方程的求解和最优化等，并能熟练运用到具体问题中。

9.离散数学

需要掌握离散数学的基本概念、图论、组合数学、正则语言和有限自动机等内容，并能熟练应用于计算机科学和通信工程等领域中。

备考指南：

1.全面掌握基础数学和专业数学部分的知识点，并理解它们之间的内在联系。

2.重点攻克高等数学、线性代数和概率论等基础课程，构建优秀的数学基础。

3.针对自身专业背景和兴趣爱好，合理选择专业数学中的重点课程和复习重点。

4.注重实践、提高应用能力，在考前进行充足的模拟考试和实战训练。

5.科学制定学习计划，每天都有规律的学习和复习，提高学习效率和成果。

数学是考研的重要科目之一，需要学生们在备考过程中认真准备，扎实掌握知识点，提高应用能力，备战成功。